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En este artículo, presentamos un análisis completo de la solución esférica más general de la teoría gravitatoria escalar-tensorial de Lyra (LyST), basada en la definición adecuada de una variedad de Lyra. La geometría de Lyra incorpora el tensor métrico y una función de escala como campos fundamentales, lo que conduce a generalizaciones de cantidades geométricas tales como la conexión afín, la curvatura, la torsión y la no–metricidad. En este trabajo, se presentan y resuelven las cantidades geométricas mediante la técnica de Cartán para un elemento de línea con simetría esférica. Se demuestra el teorema de Birkhoff, probando así que la solución es estática, y obteniéndose la métrica de Lyra–Schwarzschild, que depende tanto de la masa geométrica (a través de una versión modificada del radio de Schwarzschild $r_{S}$) como de una constante de integración denominada radio de Lyra $r_{L}$. Estudiamos el movimiento de partículas y de la luz en el espacio–tiempo de Lyra–Schwarzschild utilizando el método de Hamilton–Jacobi. También se revisa el corrimiento gravitacional al rojo en el espacio–tiempo Lyra–Schwarzschild. Encontramos una transformación de coordenadas que expresa el espacio–tiempo de Lyra–Schwarzschild en la forma estándar de la métrica de Schwarzschild; se discuten las consecuencias físicas de este hecho.
